Dat kan haast geen toeval zijn. Of misschien toch? Als het meest renderende halfjaar willekeurig wordt bepaald met kans 1/2 dan is de waarschijnlijkheid van deze gebeurtenis, even rekenen, 9,4%. Niet echt significant weinig, en dat is eigenlijk wel opmerkelijk omdat de Amerikaanse aandelenmarkten tijdens de periode van analyse een heus Januari-effect kenden. Zoals dat gaat is ook die regelmatigheid inmiddels bezweken aan zijn bekendheid [pdf].

Zeker 4 procent overweegt in ieder geval in 2008 fiscaal de grens over te gaan om daar belastingplichtig te worden. [...] Volgens de onderzoekers zijn het vooral de allerrijksten [...] ‘Zeker 9 procent trekt de grens over’

Juist. Het gaat me vandaag niet om het vrijblijvende “overweegt in ieder geval” maar om de manier waarop een statistiek de wereld ingebracht wordt. Zeker 4 procent van 480, dat moet haast wel 4.17 procent zijn, oftewel 20 rijken die telefonisch hebben aangegeven te willen verhuizen. Gebruikmakende van een binomiaalverdeling kunnen we de likelihood functie van het werkelijke percentage berekenen. Die ziet er zo uit:

Er is enige onzekerheid rondom het werkelijke percentage, geeft deze functie aan. Die ontstaat omdat niet alle rijken zijn geïnterviewd, maar slecht 480 van hen. Afgaande op de grafiek ligt het werkelijke percentage waarschijnlijk ergens tussen de 2,5 en de 6,5 procent. Om hier het predikaat zeker 4 procent aan te hangen is wat optimistisch.

Echt speculeren wordt het bij de zogenaamde allerrijksten

Van hen weten we niet met hoeveel ze zijn, maar laten we eens aannemen dat er van de 480 geënquêteerden 100 vallen onder de categorie allerrijkst. Opnieuw leid ik uit de uitspraak “zeker 9 procent trekt de grens over” af dat, van die 100, negen man heeft aangegeven eventueel te emigreren. Hier is de likelihood:

Zoals de functie aangeeft is de onzekerheid bij een steekproef van 100 man een stuk groter. Het werkelijke percentage ligt tussen de, zeg, 4 en 16 procent. Opnieuw: zeker 9 procent lijkt mij een overdreven statement.

Tenzij de geïnterviewde steekproef natuurlijk precies alle mensen omvat die we in Nederland het allerrijkst kunnen noemen, want dan is de schatting exact. Maar mij hebben ze niet gebeld.