In de voetbalwereld is ophef ontstaan. Bij de loting van de achtste finales van de KNVB-beker blijken de drie topclubs die nog in competitie zijn (Ajax, AZ, PSV) niet elkaar te hebben geloot en ook nog eens alledrie een thuiswedstrijd te mogen spelen. Iets te toevallig, volgens sommigen. Ajax-trainer Henk ten Cate roept zelfs dat hier sprake is van “een kans van één op een miljoen”.
De heren overdrijven schromelijk. Er zijn nog 16 teams in competitie. Er zijn precies 2.027.025 mogelijkheden om die in 8 koppels van 2 teams te verdelen. Van al die mogelijkheden zijn er 405.405 waarbij een van de drie topclubs tegen elkaar spelen. Het aantal mogelijkheden waarbij dat niet gebeurd is dus 1.621.620 ofwel een kans van precies 80%. Dat alle drie de topclubs thuis spelen is inderdaad iets onwaarschijnlijker. Van elke 8 lotingen (2x2x2) waarbij de topclubs niet tegen elkaar spelen zal er 1 zijn waarbij ze allemaal thuis spelen. Dat brengt de kans op drie thuisspelende topclubs die niet tegen elkaar uitkomen, op 10%.
Toegegeven, de tegenstanders die de topclubs hebben geloot (Haarlem, Go Ahead Eagles, MVV) zijn niet bepaald sterk, maar van tegenstanders als Jong AZ, De Graafschap, of RKC zouden de topclubs ook niet echt hebben wakker gelegen. Vooralsnog is er dus weinig reden om aan te nemen dat er met de loting geknoeid is.
De berekeningen zijn als volgt:
Er zijn precies 2,027,025 mogelijkheden om die in 8 koppels van 2 teams te verdelen: Er moeten 8 wedstrijden geloot worden. In wedstrijd 1 speelt A tegen B, in 2 speelt C tegen D enzovoorts, tot in wedstrijd 8 O tegen P. Voor A zijn er 16 opties, namelijk de 16 clubs die zich geplaatst hebben. Voor B zijn er dan nog 15 opties, voor C 14, enz. Het totaal aantal opties is dan 16x15x14… = 20.922.789.888.000. Maar in welke volgorde de wedstrijden gespeeld worden, maakt niet uit: voor wedstrijd 1 hebben we acht mogelijkheden, voor wedstrijd 2 7, enz. Het eerder genoemde getal moeten we dus delen door 8x7x6… = 40320. Dan blijven er over 518.918.400 mogelijkheden. Als we niet geinteresseerd zijn in wie uit en wie thuis speelt moeten we dit getal nog eens delen door 2 tot de macht 8 (elke wedstrijd levert twee mogelijkheden op: de ene club thuis, de ander uit, en andersom) en houden we de genoemde 2.027.025 mogelijkheden over.
Van al die mogelijkheden zijn er 405.405 waarbij een van de drie topclubs tegen elkaar spelen: Beschouw nu het aantal lotingen waarin, zeg, AZ tegen Ajax speelt. Als we die beperking opleggen, dan zijn er nog 7 wedstrijden over die vrij kunnen worden ingevuld. Het aantal mogelijkheden dat dat oplevert kunnen we uitrekenen op dezelfde manier als hierboven: 14x13x12…, delen door 7x6x5…, delen door 2 tot de macht 7 is 135.135 mogelijkheden. Op dezelfde manier bedraagt het aantal lotingen waarbij AZ tegen PSV speelt ook 135.135, en het aantal lotingen met PSV tegen Ajax evenzo. Dat zijn in totaal 405.405 lotingen waarbij twee topclubs tegen elkaar spelen.