Het is 6 juni, D-day, een mooie dag om eens stil te staan bij het artikel Lying for strategic advantage van Vincent Crawford uit 2003. Crawford gaat in op de keuze voor Normandië als de plek van de invasie, in plaats van het meer voor de hand liggende Calais. De strategische voordelen van Calais (dichter bij Engeland én Duitsland) waren bij beide partijen bekend. Wat het verhaal interessant maakt is het grootschalige afleidingsplan dat de geallieerden inzetten om de Duitsers ervan te overtuigen dat de landing inderdaad bij Calais zou gaan plaatsvinden, operatie Fortitude.
Die operatie is een klassiek WO-II verhaal, waarin met opblaasbare tanks, houten vliegtuigen en een nep-generaal Montgomery de indruk werd gewekt dat zich bij Dover een geweldig leger aan het samentrekken was. Er was massaal radioverkeer en Duitse spionnen die gevangen waren, werden ingezet om de invasie bij Calais door te geven. De Duitsers trapten er op een geweldige wijze in. Zelfs toen de invasie in Normandië al weken aan de gang was hielden ze een grote reserve bij Calais omdat ze de grote inval nog steeds dáár verwachtten.
Voor speltheoretici is er iets vreemds aan deze gang van zaken, en daarover gaat het artikel van Crawford. De keuze tussen Normandië en Calais is in feite een simpel spel waarbij tegenstanders tegelijk moeten kiezen tussen twee mogelijkheden, en waarbij de payoff matrix er als volgt uitziet:
De sender zijn de geallieerden. Zij spelen up (een invasie in Calais) of down (Normandië). De receiver zijn de Duitsers, die kiezen voor left (het verdedigen van Normandië) of right (Calais). Kiest de receiver verkeerd, dan wint de sender een bedrag a in het geval van Calais, en 1 in Normandië. Het spel is zero-sum. Gegeven het strategische voordeel van Calais is a>1.
Dit spel heeft een Nash-evenwicht in gemengde strategieën (zie eerder hier). De sender speelt up met kans 1/(1+a) en de receiver speelt left met dezelfde kans. Dit resultaat stond al in Von Neumann en Morgenstern (eerste uitgave 1944, merkt Crawford op). Een belangrijk onderdeel van de uitkomst is dat rationele spelers niet letten op wat hun tegenstander allemaal zegt. Er is geen enkele informatie te halen uit de uitingen van de tegenstander, die alleen zijn eigen belang in het oog heeft (herinnert u zich deze nog?). Alle informatie is cheap talk en kan net zo goed niet gegeven worden.
Hoe kan het dan dat de Duitsers zich zo lieten foppen door operatie Fortitude? Een rationele speler had geweten dat manoeuvres voor de inval alleen maar konden dienen om hem zand in de ogen te strooien. Het is dit probleem dat Crawford op subtiele wijze aanpakt.
Zijn conclusie is dat bij volledig rationele spelers het spel inderdaad het bekende evenwicht heeft, en dat niemand zich laat inpakken door valse berichten. Maar de situatie wordt anders als er een reeks mogelijke tegenstanders is. Rationele, maar ook sub-rationele (sterfelijke tegenstanders, zegt Crawford) die na een eindig aantal niveau’s stoppen met denken. De simpelste gelooft de berichten meteen, de volgende gaat ervan uit dat als het bericht up zegt, het juist down wordt, de volgende keert dat weer om en zo voort.
Uit de theorie blijkt nu dat de juiste strategie in deze omstandigheid afhangt van het relatieve aandeel van de verschillende typen tegenstanders die in het spel aanwezig zijn (oftewel: wat is de kans dat de speler rationeel, of op een bepaalde manier sub-rationeel is). Voor de verdedigende partij blijkt dit veel uit te maken. In sommige gevallen speelt hij nog steeds gemengde strategieën, maar als de kans op een sterfelijke tegenstander een bepaald niveau overschreidt speelt de verdediger altijd left, oftewel Calais. De mogelijk sterfelijke tegenstanders proberen namelijk altijd op dat punt binnen te komen.
Dat opent voor de (rationele) aanvaller de mogelijkheid om een voordeel te halen. Hij kan, door valse berichten over een inval bij Calais te verzenden, zowel de gelovige sterfelijke tegenstander als de rationele tegenstander op het verkeerde been zetten. Voor “redelijke parameters” komt uit het model van Crawford zowel D-day als operatie Fortitude.
[inspiratie voor dit verhaal van deze weblog]
