Categorie: Speltheorie

Selten is dood

Pas nu is bekend geworden dat Reinhard Selten een dikke week geleden is overleden. Selten deelde de Nobelprijs in 1994 met John Harsanyi en John Nash. (De laatste overleed ruim een jaar geleden; zijn prijs van hem wordt overigens half oktober geveild)

Selten kennen we vooral van het subgame perfect equilibrium, een verfijning van het Nash evenwicht dat het gebruik van loze dreigingen uitsluit, en de chain store paradox. Later legde hij zich vooral toe op experimenten.

Hier een biografie, of een autobiografie op de Nobel website.

Schoolstrijd

Prachtig voorbeeld van speltheorie in de praktijk: de middelbare-schoolkeuze in Amsterdam. Tot voor kort werd er domweg geloot, maar de Nobelprijs van Roth en Shapley een paar jaar geleden had uiteindelijk tot gevolg dat een aantal Amsterdamse economen mochten nadenken over een beter systeem (zie de eerste melding hier). In een rapport (wetenschappelijke versie hier) stelden zij dat er twee alternatieven voor het oude. Het ene systeem is een stuk beter (in de zin dat meer leerlingen een school krijgen toegewezen die hoog op hun voorkeurslijstje staat) en leidt tot stabiele matching (in de zin dat het niet mogelijk is twee leerlingen te vinden die met elkaar willen ruilen), het andere systeem is zelfs nog beter maar leidt niet tot zo’n stabiele matching.

Uiteindelijk kozen de Amsterdamse scholen voor het laatste systeem. De vraag is of dat politiek verstandig was. Er zijn nu inderdaad leerlingen die zouden willen maar niet mogen ruilen, en dus stapt mams naar de rechter. Een beetje vreemd is dat natuurlijk wel: als ze tegen het systeem zijn hadden ze daar al vantevoren tegen kunnen procederen. Een prachtig overzicht van de issues staat hier.

Lex Borghans geeft bij economie.nl ook uitleg (let vooral ook op de discussie onder aan de pagina). Hij betoogt dat er volgend jaar moet worden overgestapt naar dat andere systeem, en dat leerlingen dit jaar voor deze ene keer dan maar wel moeten mogen ruilen. Dat is een nogal vreemd argument. Het mooie van beide systemen is dat het een optimale strategie is om je echte voorkeuren op te geven en strategisch gedrag dus wordt voorkomen. Dat is niet het geval als er wel geruild mag worden. Dan had iedereen bijvoorbeeld populaire scholen als tweede en derde voorkeur kunnen geven om zo het perfecte ruilmateriaal te hebben als de eerste voorkeur niet beschikbaar is.

Als de rechter nu de ruilers gelijk geeft, geeft dat andere ouders weer een reden om ook een rechtzaak aan te spannen met het argument dat, als ze vantevoren geweten hadden dat er geruild had mogen worden, ze wel een andere voorkeur hadden opgegeven.

Update: Lex Borghans komt met een mooie aanvullende analyse die suggereert dat de niet-stabiele methode gunstiger is voor kieskeurige ouders, maar dat achteraf mogen ruilen strategisch gedrag in de hand werkt waardoor de uitkomst toch weer die van de stabiele methode is.

Update 2: Nu goed gelinkt naar het stuk op NPOWetenschap.

Madman theory

Zit u ook handenwringend te wachten op nieuws over de onderhandelingen tussen Griekenland en de eurozone? Wij wel, al was het alleen maar omdat de Griekse onderhandelaar een uitgebreide kennis over speltheorie bezit. Dat maakt het leuker dan, bijvoorbeeld, de mislukte pogingen van een stofzuigerhandelaar om een grote tegenpartij een loer te draaien.

Maar stijgen zijn kansen ook door deze theoretische kennis, of maakt het Griekenland juist kwetsbaar, omdat Europa weet met een rationele tegenstander van doen te hebben? Oh maar wacht – de onderhandelaar ontkent in de krant een strategisch spel te spelen, omdat er maar één mogelijke uitkomst is.

Heerlijk toch? Voor de niet-ingewijden, het kan niet lang meer duren voordat we Varoufakis gebruik zien maken van de volledige Madman-theorie, ooit geperfectioneerd door Richard Nixon. Een simpele inleiding voor Nederlanders vindt u hier onder de titel Slagbomen dalen automatisch.

Waarom gifgas belangrijk is

Het wapengekletter neemt met de dag toe en als de tekenen niet bedriegen, kunnen we binnenkort een internationaal ingrijpen in Syrië verwachten. De aanleiding om nu in te grijpen, na zeker een jaar burgeroorlog, is het vermeende gebruik van gifgas door het Syrische regime.

Het is van een verbluffende logica dat burgers rustig mogen worden opgeblazen of neergeschoten, maar dat het vergassen van diezelfde burgers een “absolute gruweldaad” is die onmiddellijk dient te worden gestraft. Wie beter wil begrijpen waarom Westerse landen er dit soort criteria op nahouden kan terecht bij het boekje Arms and Influence van de econoom Thomas Schelling.

Schelling stelt dat militaire macht vaak niet dient om terrein te veroveren, maar veel meer om het gedrag van de tegenstander te beïnvloeden. Dit geldt zeker voor Syrië: het ligt niet voor de hand dat de VS het land willen bezetten, maar men zal graag het gedrag van het Syrische regime willen beïnvloeden. De manier om dat te doen is door een koppeling te maken tussen dat gedrag enerzijds, en (zoals Schelling het beeldend opschrijft) de mogelijkheid om pijn te doen anderzijds. Dat is het dreigement: doe zoals wij willen, of anders…

Het probleem in oorlogssituaties is dat het overbrengen van dreigementen, en vooral het objectief vaststellen of de voorwaarden geschonden worden, lastig is. Vandaar dat de voorwaarden vaak  kwalitatief van aard zijn. In plaats van “blijf op minstens 35 kilometer van de stad” is “steek de rivier niet over” een betere voorwaarde. Kwantitatieve voorwaarden kunnen stukje bij beetje geschonden worden, door middel van salamitactiek. Een goede voorwaarde is voor iedereen duidelijk, en het is ook voor iedereen duidelijk wanneer hij geschonden wordt.

Vandaar het gas, een kwalitatief ander middel dan kogels en bommen. Het dreigement van Obama was duidelijk, chemische wapens vormen een rode lijn. Daarmee hoopte hij het gedrag van het Syrische regime te beïnvloeden. Het lijkt erop dat dat niet gelukt is. Wat rest is het uitvoeren van het dreigement.

Jane Austen, speltheoretica

Nog maar net bekomen van de affaire Jane Austen, bankbiljet, is er nu een boek met bovenstaande titel. De schrijver Michael Chwe legt in dit filmpje alvast uit wat de bedoeling is. Inderdaad is dat niets anders dan het, met terugwerkende kracht, claimen van de populaire schrijfster als een vroege voorloper van de micro-econoom. Romantische fictie ho maar; tweehonderd jaar geleden doorzag Jane Austen de interacties tussen verschillende partijen op een manier die ons nog steeds veel kan leren over strategie.

Chwe ontleedt hoe karakters in de boeken van Austen proberen elkaar een loer te draaien, dan wel te overtuigen van hun oprechtheid, op een manier die rekening houdt met de mogelijke reacties van anderen. Dat is zeker niet uniek voor Jane Austen, in vrijwel elk blijspel wordt geredeneerd vanuit de tegenpartij (je zou vast een goede Frasier Crane, speltheoreticus, kunnen schrijven). Maar Austen schreef in een tijd waarin de Wealth of Nations nog maar net van de pers was, en bovendien gaat ze vrij uitgebreid in op de theorie van het beïnvloeden. En dus kun je een payoff matrix uittekenen met de opties van Mr. Darcy uitgedrukt in cijfers, en daar een logische strategie uit afleiden.

Het is niet lang wachten op de eerste persoon die hier een perversie in ziet. Kunnen die idiote economen en hun oneindige expansiedrift de literatuur niet eens met rust laten? Moet werkelijk alles uitgelegd in termen van winst en verlies? Maar dat is een beetje flauw. De strategische bespreking van het werk van Jane Austen doet de andere opvattingen niet ineens verdwijnen. Wie gewoon rustig wil zwijmelen gaat zijn gang maar.

Wat opvalt is dat het juist voor economen heilzaam kan zijn om eens door de bril van van de schrijfster te kijken. Anders dan in de standaardopvatting gaat Austen er niet vanuit dat iedereen even rationeel of optimaal te werk gaat. Chwe maakt een interessante studie van cluelessness, of onnozelheid, in haar boeken. Het komt erop neer dat hoger geplaatste, bevoordeelde, personen daar vaker aan lijden, en dus ook vaker om de tuin geleid worden. Dat is dan weer te verklaren door een aardige verzameling psychische en sociologische overwegingen, of enigszins teleurstellend, door het feit dat die bevoordeelde personen vaak mannen zijn. Chwe gebruikt  naast Austen ook andere voorbeelden van onnozelheid van hoger geplaatsten, zoals tijdens de Amerikaanse strijd om burgerrechten en in de strategie gevolgd tijdens de Vietnam-oorlog.

Voor een econoom op vakantie is het allemaal goed te pruimen, hoewel het universum van Jane Austen wel wat statisch aandoet. Vrijwel iedereen teert op zijn vermogen, of probeert dat van een ander te veroveren. “Ga eens werken” denk je soms onwillekeurig, in plaats van de hele dag te konkelen. Maar wellicht is dat de aard van de mens. Net toen ik genoeg begon te krijgen van de wereld van Jane Austen begon het Duitse meisje in de strandstoel naast me te klagen dat haar vriend niet reageerde op haar WhatsApps, terwijl hij aantoonbaar wel on line was geweest; moest ze hem er nu nog een sturen of beter nog een uur wachten? Ik tekende in het zand maar vast een payoff matrix.

Mes op tafel

Het is vast geen goed teken dat ik de televisie speciaal aanzet voor omroep Max, maar op vrijdagavond kan dat me even niet schelen. Het is namelijk de tijd van het jaar dat Met het mes op tafel op de buis is. Een quiz met een vragenronde gevolgd door, cruciaal, een spelletje bluffen. Vanwege dat laatste kan ik er hier zelfs een bericht aan wijden.

De vragen doen even niet terzake. Kandidaten beginnen een ronde met tussen de 0 en 4 goede antwoorden. Daarna volgt een simpele variant van poker, waarbij één kandidaat een bedrag in de pot doet en de anderen hetzelfde bijstorten. Of niet. Wie wel stort én van de storters het hoogste aantal goede antwoorden heeft, wint de pot. Bij gelijkspel volgt een shoot out (Joost Prinsen deze woorden horen uitspreken is, naast zijn uitneembare leesbril, één van de genoegens van het kijken naar dit programma) en wordt de winnaar alsnog bepaald.

Dit soort situaties vraagt natuurlijk om een speltheoretische analyse, zo zeer dat er al een groot gedeelte van de klassieker van Von Neumann en Morgenstern (1943, hier gratis te downloaden) aan een vergelijkbaar spel is gewijd. Daarin uiteraard geen quizvragen, maar iedere speler krijgt een willekeurig (en geheim) getal om mee te spelen. Er zijn verschillende varianten. De simpelste is dat twee spelers, na het zien van hun getal, gelijktijdig hoog of laag moeten inzetten. Kiezen ze hetzelfde, dan wint de speler met het grootste getal de (hoge of lage) inzet. Kiezen ze verschillend, dan wint degene die hoog inzet, ongeacht de getallen.

Het leuke van speltheorie is dat dit niet alleen een spel, maar ook een goed geformuleerd probleem met een optimale oplossing is. Tot hun plezier vinden Von Neumann en Morgenstern een strategie (die later een Nash-evenwicht zou gaan heten) waarbij de verwachte winst maximaal is: ligt zijn getal boven een bepaalde grens dan moet de speler altijd hoog inzetten, onder die grens moet hij willekeurig hoog en laag inzetten (p.202). Bij optimaal spelen hoort dus dat spelers met een slechte score af en toe bluffen.

Bij Met het mes zetten de spelers één voor één in, wat het spel iets verandert. In de jaren ’40 kwamen Von Neumann en Morgenstern daar maar moeilijk uit. Toch lijkt het bluffen wel te overleven. In een iets simpeler spel (p.211) vinden ze dat de eerste speler hoog inzet als hij een hele goede, of en hele slechte score heeft. Voor de tweede speler is het, ook bij een middelmatige trekking, optimaal om af en toe bij een hoge inzet toch de hand te zien.

Als ik bij dit tweede spel de minimale en maximale bedragen uit de quiz invul (en veronderstel dat het aantal goede antwoorden willekeurig is) dan volgt dat de eerste speler vrijwel nooit moet bluffen. Dat klopt wel ongeveer met de praktijk. Echter, in dit simpele spel moet hij bij een score van nul altijd bluffen, iets dat in de quiz vrijwel nooit gebeurt. Verder zou het bluffen in de latere rondes toe moeten nemen, als de hoge en lage inzet relatief dichter bij elkaar liggen. Dat klopt weer wel, alhoewel zich hier het repeated game karakter van de quiz wreekt. Degenen die bluffen zijn vaak de kandidaten die er slecht voorstaan, wat de bluf doorzichtig maakt. Het zou daarom beter zijn in het begin van de quiz juist een klein verschil tussen de lage en hoge inzet aan te houden, in tegenstelling tot de huidige regels, die precies andersom zijn.

Hoe dan ook, een prettige besteding van de vrijdagavond. Of een ander moment.  Kijk bijvoorbeeld online deze aflevering, waarin een economisch onderzoekster een puike partij speelt.

Compensatie

Het blijft de gemoederen bezig houden, de kwestie Wie Moet Er Bloeden Bij Vertraging Van Een Vlucht. Een maandje geleden werd bekend dat passagiers bij een vertraging van 3 uur nu definitief recht hebben op een schadevergoeding (zie ook hier). En deze week laat de KLM weten ook anderen te willen laten meebetalen. Zoals de NS en Prorail, wanneer er bijvoorbeeld problemen zijn in de spoortunnel op Schiphol.

De NS is verbaasd over de oproep van KLM. ”Waarom moeten wij aansprakelijk worden gesteld wanneer wij er niets aan kunnen doen?”

Dat is natuurlijk volstrekte flauwekul. Immers: de KLM en de passagier kunnen er net zo min iets aan doen als de Schipholtunnel weer eens in de hens staat, dus is er net zo weinig reden een van hen voor de schade op te laten draaien.

Vanuit principal-agent perspectief is het het meest efficiënt als de minst risico-averse partij het risico draagt. In het geval van KLM en passagier bijvoorbeeld, kunnen de verwachte kosten van een vertraging gewoon worden doorberekend in de prijs van het kaartje, terwijl de onzekerheid waarmee die verwachte waarde omgeven is beter kan worden gedragen door het kapitaalkrachtige KLM dan door de armlastige passagier. Volledige compensatie is dan efficiënt. Is de mate van risico-aversie gelijk, zoals bij bijvoorbeeld KLM en ProRail het geval zal zijn, dan lijkt het de verstandigste oplossing dat het risico wordt gedragen door die partij die mogelijkerwijs invloed zou kunnen uitoefenen op de oorzaak van de vertraging. Immers, als het verder toch niet uitmaakt loont het bij het kleinste vleugje moral hazard al om die partij te prikkelen een poging te doen de vertraging te voorkomen. Als de kosten van vertraging bijvoorbeeld op het bordje van ProRail zouden komen, worden immers de positieve externe effecten van een beter onderhoud van de Schipholtunnel geinternaliseerd.

De consequenties van dat principe? Als een vluchtvertraging wordt veroorzaakt door een treinvertraging, zou het inderdaad een goed idee zijn om de rekening bij NS of Prorail te leggen, wie maar de grootste invloed zou kunnen hebben op de oorzaak van de vertraging. Mits de transactiekosten niet al te hoog zijn natuurlijk. Maar tegelijkertijd zouden luchtvaartmaatschappijen ook over de brug moeten komen bij vertraging die wordt veroorzaakt door overmacht, zoals bij storm en ander noodweer. Dat is nu niet het geval. Zelfs als er sprake van overmacht zou zijn, kan de rekening altijd nog efficienter bij de maatschappij dan bij de passagier kan worden gelegd.

Stembreker

Jongerenbeweging G500 lanceerde de Stembreker, de afgelopen dagen regelmatig in het nieuws. Met de Stembreker kan je je stem over meerdere partijen verdelen. Simpel voorbeeld: Stel u wil 50% van je stem aan de VVD geven en 50% aan D66. Als er zich op de website nog zo iemand aanmeldt, dan krijgt de ene persoon op de ochtend van 12 september middels SMS opdracht om op de VVD te stemmen, en de ander om dat op D66 te doen. Geaggregeerd bereikt iedereen zo zijn gewenste stemverdeling.

Op zich een sympathiek en lovenswaardig initiatief. Maar natuurlijk kan het veel simpeler. Precies: door het volgen van een gemengde strategie. Gooi met een dobbelsteen. Als het 1, 2 of 3 wordt stem je VVD, bij 4, 5 of 6 wordt het D66. Of, bij een gecompliceerdere verdeling: open een Excel spreadsheet, type ASELECT() in een hokje, als de uitkomst beneden de 0.5 ligt stemt u VVD, als ie er boven ligt wordt het D66. Uiteraard is die stemregel eenvoudig aan te passen voor wie zijn stem op een ingewikkelder manier wil bepalen.

Geaggregeerd en in verwachte waarde heeft deze methode precies hetzelfde effect als de Stembreker. En het is nog betrouwbaarder ook. Niet dat ik die jongens van G500 niet vertrouw, maar je kunt nooit weten en tenslotte stemmen we ook niet voor niets met een rood potlood in plaats van een stemcomputer. Bovendien moet je maar afwachten of die andere persoon netjes zijn stemopdracht opvolgt.

Het is ook een beproefde methode. Bij de kamerverkiezingen van 1993, toen ik maar niet kon kiezen tussen partijen A en B , besloot ik op weg naar het stemhokje mijn keuze te laten bepalen door het aantal kandidaten op lijst 1. Was dat even, dan ging mijn stem naar partij A, was het oneven, dan koos ik voor B. Aldus geschiedde.

Vergeet dus de Stembreker, ga voor de Stemmenger! Nu alleen nog een website optuigen.

Kruispost van economie.nl

Iets doen, niets doen

Wat is het verschil tussen iets doen en iets laten? Wie zijn fiets verkoopt voor 100 euro eindigt net zo als degene die de aanschaf van dezelfde fiets overweegt, maar niet uitvoert (namelijk met 100 euro en zonder fiets). Althans, in de puur economische overweging. Er is zou ook geen verschil moeten zijn tussen het verwijderen van een regel uit het wetboek, en het automatisch verlopen van dezelfde regel.

Helaas is dit één van de gevallen waarin de puur economische overweging de plank misslaat. Argeloze burgers hebben een heel verschillende houding tegenover de situaties met de fiets; dat probleem staat bekend als de status quo bias [pdf]. En voor wat betreft de regels is er een vergelijkbare neiging om alles bij het oude te laten in de politiek.

Voor dat laatste kun je verschillende redenen voor aanvoeren. Ten eerste kost het moeite om iets te veranderen, en de beschikbare voorraad moeite is beperkt. Daar komt bij dat het vaak verstandig is om niet teveel dingen tegelijk te veranderen, zelfs als die veranderingen in theorie beter zouden moeten zijn. Onze kennis over het systeem is ook beperkt, waardoor we maar beter niet te ver afwijken van wat bewezen werkt.

Maar behalve dit conservatisme is er ook nog een inzicht uit het spookgebied tussen economie, psychologie en politieke wetenschappen dat iets zegt over het verschil tussen iets doen en niets doen: degene die iets doet is ervoor verantwoordelijk, in politieke zin. Wie de belastingen verlaagt is veel meer zichtbaar verbonden met de wijziging dan dan degene die ze niet verhoogt. Die verantwoordelijkheid maakt actie duurder dan inactie.

Dat de Amerikanen het verschil tussen doen en laten goed begrijpen is te zien aan het veelvuldig gebruik van sunset clauses in de Amerikaanse wetgeving. Daarbij wordt de wet automatisch weer ingetrokken na een bepaalde, vooraf vastgestelde, periode. De wet in stand houden betekent dat er iets moet gebeuren, in plaats van niets. Als dit geen verschil zou maken was de clause verspilde inkt, maar dat is niet het geval. De bepaling zorgt ervoor dat een nieuw cohort politici expliciet de verantwoording neemt voor een maatregel, in plaats van een stilzwijgende verlenging.

Zijn sunset clauses een goed idee? Ik ben geneigd om ja te antwoorden, de bepaling zorgt ervoor dat er af en toe opnieuw naar de zinnigheid van een maatregel wordt gekeken. Stel dat er bij de invoer van de hypotheekrenteaftrek (in 1893) een bepaling was opgenomen dat de aftrek in 2018 weer zou worden afgeschaft. Geen radicaal andere situatie, want de huidige Tweede Kamer zou makkelijk kunnen beslissen de afschaffing ongedaan te maken. Toch zou dat een heel ander debat zijn dan het huidige “niet tornen aan”.

Maar er is vast een optimum in het gebruik van dit soort wekkers te vinden. De grondwet moet niet elke vijf jaar ter discussie komen, en als bekende strijdpunten steeds opnieuw worden bevochten levert dat teveel onzekerheid op. Dat laatste is goed te zien bij wat tegenwoordig de fiscale klif heet, het feit dat in de VS crisismaatregelen ter grootte van 4% BBP op 1 januari aanstaande verlopen. Dat ze nu actief verlengd moeten worden geeft een compleet andere situatie dan als ze rustig bleven bestaan. Maar of dit in dit geval wenselijk is, valt te betwijfelen.

Voetbal en economie

Economen krijgen vaak het verwijt hun analyses te pas en te onpas op de meest uiteenlopende onderwerpen los te laten. Dat is niet geheel onbegrijpelijk. Er zijn immers maar weinig onderdelen van het dagelijks leven waar economische argumenten en overwegingen geen rol van betekenis spelen. Neem voetbal. Op het eerste gezicht een simpel spelletje waar lokale en nationale sentimenten een belangrijke rol spelen. Maar wie beter kijkt ziet een bedrijfstak met internationale kapitaal- en migratiestromen die maar weinig verschilt van veel andere bedrijfstakken. En die zich uitstekend leent voor een economische analyse.

Laten we dat nu net gedaan hebben. In een zojuist verschenen artikel in het Journal of Economics and Statistics (The Effects of Institutional Change in European Soccer, 2012, pp. 318-335, working paper hier) geven ondergetekende, Ruud Koning, en Arjen van Witteloostuijn een theoretische analyse van de effecten van meer internationale arbeidsmobiliteit van topspelers (bijvoorbeeld naar aanleiding van het Bosman arrest in de jaren ’90) enerzijds en het toenemend belang van internationale competities zoals de Champions League anderzijds. Vaak worden dergelijke ontwikkelingen gezien als de doodsteek voor het voetbal in het algemeen en nationale competities in het bijzonder. Een nuchtere economische analyse laat zien dat het tegendeel het geval is. Die nationale competities worden juist spannender.

In essentie is het model eenvoudig. In een aantal landen zijn voetbalclubs actief die hun winst willen maximaliseren. Hun opbrengst hangt samen met hoeveel talent, en dus goede spelers, ze aantrekken. Meer talent betekent immers meer kans op overwinningen en dus meer bezoekers en verkoop van shirtjes. De kosten van een club bestaan vooral uit de salarissen van de spelers. In elk land zijn er grote clubs, met een grote potentiele achterban, en kleinere clubs. Analoog zijn er grote landen en kleinere landen.

Wat gebeurt er in het model als internationale arbeidsmobiliteit groter wordt? Talent stroomt dan van kleine landen naar grotere. Die grotere landen zijn immers bereid meer te betalen voor goede voetballers. Salarissen zullen stijgen. Omdat alle goede spelers in de grote landen terecht komen zullen internationale clubcompetities eenzijdiger worden. Maar nationale competities worden juist spannender. In grote landen zullen de topteams elkaar meer in evenwicht houden, omdat ze in staat zijn de beste spelers aan te trekken. Maar ook in kleine landen wordt de competitie spannender: omdat, zeg, alle grote talenten van Ajax naar het buitenland gaan, kunnen ook AZ en Twente een gooi doen naar het kampioenschap.

Ook competities als de Champions League hebben invloed op de internationale verdeling van talent. Voor clubs die succesvol zijn in zulke competities vallen er enorme bedragen te verdienen. Dat geldt ook voor kleinere clubs, die daardoor een sterke prikkel hebben om ook meer talent aan te trekken. Krachtverschillen binnen nationale competities worden daardoor kleiner.

Volgens Rinus Michels is voetbal oorlog. Hij zat er naast. Het is allemaal economie.

Driewegskruispost van het economie.nl EK-blog en het FEBlog.