Stel iemand wordt verdacht van moord en u moet bepalen of hij daarvoor gestraft gaat worden. Gelukkig heeft u de beschikking over een panel van onafhankelijke en uitstekende rechters. Om precies te zijn, elke rechter doet met een kans van 70% de juiste uitspraak. Toegegeven, ze zitten er nog wel eens naast, maar u heeft de beschikking over een flink aantal en in het kader van de wisdom of the crowd moet u dus eenvoudig tot een uitstekende beslissing kunnen komen.
Stel dat 3 rechters unaniem tot de conclusie komen dat verdachte schuldig is. Dat lijkt al voldoende voor een veroordeling. En bij 5 unanieme rechters weet u het helemaal zeker.
Maar bij 10 unanieme rechters begint u zich toch een beetje ongemakkelijk te voelen. Zelfs als verdachte schuldig, dan is de kans dat alle 10 rechters unaniem en onafhankelijk van elkaar tot die conclusie komen slechts 0.7 tot de macht 10, dus 2.8%. En bij 20 unanieme rechters weet u het zeker. Hier is iets niet in de haak. De kans daarop, zelfs bij schuld, is immers minder dan 0.1%.
Gunn et al. (via) introduceren de mogelijkheid van een systeemfout. In dit geval betekent een systeemfout dat iemand die onschuldig is zonder meer door iedereen schuldig wordt verklaard. Dat kan veel oorzaken hebben. Misschien is er met het bewijsmateriaal geknoeid. Of zijn de rechters een corrupt zootje. Of is er iets anders mis gegaan. Veronderstel voor het gemak eens dat de kans op een systeemfout 1% is.
Ineens ziet de wereld er heel anders uit. Bij 10 unanieme rechters weten we dat de kans dat dat toevallig gebeurt 2.8% is. Maar we kennen ook de kans op een systeemfout: 1%. Middels Bayesian updating vinden we dan een kans van ongeveer 1/(1+2.8)=26% dat de verdachte onschuldig is. En bij 20 unanieme rechters is die kans zelfs 93%. Paradoxaal genoeg geldt dat hoe meer unanieme rechters er zijn, des te groter de kans is dat verdachte onschuldig is. Immers: hoe meer unanieme rechters, hoe kleiner de kans dat dat op toeval berust, en hoe groter de kans dat er iets echt niet in de haak is. Maar als er een rechter is die verdachte onschuldig vindt, maakt dat de kans dat hij schuldig is juist veel groter. Er kan nu immers geen sprake meer zijn van een systeemfout.
Wanneer in Israel een panel van 23 rechters unaniem vond dat de doodstraf gerechtvaardigd was, moest de verdachte volgens de Talmud worden vrijgesproken. Waarschijnlijk was die regel helemaal niet zo gek. Volgens sommige beleggers geldt dat wanneer alle beuranalisten roepen dat de beurs nog veel verder gaat stijgen, het tijd wordt om uit te stappen. En andersom. Bij unanimiteit wordt het tijd je zorgen te gaan maken.
Overigens houdt het artikel geen rekening met de mogelijkheid van strategisch gedrag.