Het is vast geen goed teken dat ik de televisie speciaal aanzet voor omroep Max, maar op vrijdagavond kan dat me even niet schelen. Het is namelijk de tijd van het jaar dat Met het mes op tafel op de buis is. Een quiz met een vragenronde gevolgd door, cruciaal, een spelletje bluffen. Vanwege dat laatste kan ik er hier zelfs een bericht aan wijden.
De vragen doen even niet terzake. Kandidaten beginnen een ronde met tussen de 0 en 4 goede antwoorden. Daarna volgt een simpele variant van poker, waarbij één kandidaat een bedrag in de pot doet en de anderen hetzelfde bijstorten. Of niet. Wie wel stort én van de storters het hoogste aantal goede antwoorden heeft, wint de pot. Bij gelijkspel volgt een shoot out (Joost Prinsen deze woorden horen uitspreken is, naast zijn uitneembare leesbril, één van de genoegens van het kijken naar dit programma) en wordt de winnaar alsnog bepaald.
Dit soort situaties vraagt natuurlijk om een speltheoretische analyse, zo zeer dat er al een groot gedeelte van de klassieker van Von Neumann en Morgenstern (1943, hier gratis te downloaden) aan een vergelijkbaar spel is gewijd. Daarin uiteraard geen quizvragen, maar iedere speler krijgt een willekeurig (en geheim) getal om mee te spelen. Er zijn verschillende varianten. De simpelste is dat twee spelers, na het zien van hun getal, gelijktijdig hoog of laag moeten inzetten. Kiezen ze hetzelfde, dan wint de speler met het grootste getal de (hoge of lage) inzet. Kiezen ze verschillend, dan wint degene die hoog inzet, ongeacht de getallen.
Het leuke van speltheorie is dat dit niet alleen een spel, maar ook een goed geformuleerd probleem met een optimale oplossing is. Tot hun plezier vinden Von Neumann en Morgenstern een strategie (die later een Nash-evenwicht zou gaan heten) waarbij de verwachte winst maximaal is: ligt zijn getal boven een bepaalde grens dan moet de speler altijd hoog inzetten, onder die grens moet hij willekeurig hoog en laag inzetten (p.202). Bij optimaal spelen hoort dus dat spelers met een slechte score af en toe bluffen.
Bij Met het mes zetten de spelers één voor één in, wat het spel iets verandert. In de jaren ’40 kwamen Von Neumann en Morgenstern daar maar moeilijk uit. Toch lijkt het bluffen wel te overleven. In een iets simpeler spel (p.211) vinden ze dat de eerste speler hoog inzet als hij een hele goede, of en hele slechte score heeft. Voor de tweede speler is het, ook bij een middelmatige trekking, optimaal om af en toe bij een hoge inzet toch de hand te zien.
Als ik bij dit tweede spel de minimale en maximale bedragen uit de quiz invul (en veronderstel dat het aantal goede antwoorden willekeurig is) dan volgt dat de eerste speler vrijwel nooit moet bluffen. Dat klopt wel ongeveer met de praktijk. Echter, in dit simpele spel moet hij bij een score van nul altijd bluffen, iets dat in de quiz vrijwel nooit gebeurt. Verder zou het bluffen in de latere rondes toe moeten nemen, als de hoge en lage inzet relatief dichter bij elkaar liggen. Dat klopt weer wel, alhoewel zich hier het repeated game karakter van de quiz wreekt. Degenen die bluffen zijn vaak de kandidaten die er slecht voorstaan, wat de bluf doorzichtig maakt. Het zou daarom beter zijn in het begin van de quiz juist een klein verschil tussen de lage en hoge inzet aan te houden, in tegenstelling tot de huidige regels, die precies andersom zijn.
Hoe dan ook, een prettige besteding van de vrijdagavond. Of een ander moment. Kijk bijvoorbeeld online deze aflevering, waarin een economisch onderzoekster een puike partij speelt.
