Mes op tafel

Het is vast geen goed teken dat ik de televisie speciaal aanzet voor omroep Max, maar op vrijdagavond kan dat me even niet schelen. Het is namelijk de tijd van het jaar dat Met het mes op tafel op de buis is. Een quiz met een vragenronde gevolgd door, cruciaal, een spelletje bluffen. Vanwege dat laatste kan ik er hier zelfs een bericht aan wijden.

De vragen doen even niet terzake. Kandidaten beginnen een ronde met tussen de 0 en 4 goede antwoorden. Daarna volgt een simpele variant van poker, waarbij één kandidaat een bedrag in de pot doet en de anderen hetzelfde bijstorten. Of niet. Wie wel stort én van de storters het hoogste aantal goede antwoorden heeft, wint de pot. Bij gelijkspel volgt een shoot out (Joost Prinsen deze woorden horen uitspreken is, naast zijn uitneembare leesbril, één van de genoegens van het kijken naar dit programma) en wordt de winnaar alsnog bepaald.

Dit soort situaties vraagt natuurlijk om een speltheoretische analyse, zo zeer dat er al een groot gedeelte van de klassieker van Von Neumann en Morgenstern (1943, hier gratis te downloaden) aan een vergelijkbaar spel is gewijd. Daarin uiteraard geen quizvragen, maar iedere speler krijgt een willekeurig (en geheim) getal om mee te spelen. Er zijn verschillende varianten. De simpelste is dat twee spelers, na het zien van hun getal, gelijktijdig hoog of laag moeten inzetten. Kiezen ze hetzelfde, dan wint de speler met het grootste getal de (hoge of lage) inzet. Kiezen ze verschillend, dan wint degene die hoog inzet, ongeacht de getallen.

Het leuke van speltheorie is dat dit niet alleen een spel, maar ook een goed geformuleerd probleem met een optimale oplossing is. Tot hun plezier vinden Von Neumann en Morgenstern een strategie (die later een Nash-evenwicht zou gaan heten) waarbij de verwachte winst maximaal is: ligt zijn getal boven een bepaalde grens dan moet de speler altijd hoog inzetten, onder die grens moet hij willekeurig hoog en laag inzetten (p.202). Bij optimaal spelen hoort dus dat spelers met een slechte score af en toe bluffen.

Bij Met het mes zetten de spelers één voor één in, wat het spel iets verandert. In de jaren ’40 kwamen Von Neumann en Morgenstern daar maar moeilijk uit. Toch lijkt het bluffen wel te overleven. In een iets simpeler spel (p.211) vinden ze dat de eerste speler hoog inzet als hij een hele goede, of en hele slechte score heeft. Voor de tweede speler is het, ook bij een middelmatige trekking, optimaal om af en toe bij een hoge inzet toch de hand te zien.

Als ik bij dit tweede spel de minimale en maximale bedragen uit de quiz invul (en veronderstel dat het aantal goede antwoorden willekeurig is) dan volgt dat de eerste speler vrijwel nooit moet bluffen. Dat klopt wel ongeveer met de praktijk. Echter, in dit simpele spel moet hij bij een score van nul altijd bluffen, iets dat in de quiz vrijwel nooit gebeurt. Verder zou het bluffen in de latere rondes toe moeten nemen, als de hoge en lage inzet relatief dichter bij elkaar liggen. Dat klopt weer wel, alhoewel zich hier het repeated game karakter van de quiz wreekt. Degenen die bluffen zijn vaak de kandidaten die er slecht voorstaan, wat de bluf doorzichtig maakt. Het zou daarom beter zijn in het begin van de quiz juist een klein verschil tussen de lage en hoge inzet aan te houden, in tegenstelling tot de huidige regels, die precies andersom zijn.

Hoe dan ook, een prettige besteding van de vrijdagavond. Of een ander moment.  Kijk bijvoorbeeld online deze aflevering, waarin een economisch onderzoekster een puike partij speelt.

Golden balls

Vorig jaar bespraken we hier de poging van Teleac om het gevangenendilemma (of het prisoners’ dilemma) op televisie te brengen. Dat was, laten we zeggen, geen reclame voor de speltheorie. Giebelende deelnemers en een presentator die er niks van begreep.

Het kán echter wel. Kijk hieronder (of hier op Youtube) naar een spelshow op hetzelfde principe waarbij, en dat is opmerkelijk, de twee “gevangenen” gewoon met elkaar mogen praten. Dat blijkt de dramatiek ernstig te verhogen. Houdt u vast: het fragment is werkelijk schitterend. [Gezien op Cheap Talk.]

Knol

Een vrije markt beschermt de klant, we schrijven het om de zoveel tijd. Wie teveel moet betalen of niet netjes behandeld wordt, die gaat naar een concurrent. Over vrije markten met veel vragers en aanbieders heeft de economie veel zinnigs te zeggen. Moeilijker wordt het als de markt bestaat uit één vrager en één aanbieder. De aanbieder heeft iets in bezit, dat de vrager hoger waardeert. Hier kan handel plaatsvinden, maar tegen welke prijs? Moeilijk te zeggen: de prijs zal minder zijn dan de waardering van de vrager, meer dan die van de aanbieder. Maar als die twee nu ver uit elkaar liggen? Er zijn geen andere partijen, concurrenten, vraagcurves.

Het is de situatie waarin Hilco Knol zich bevindt. De eigenaar van knol.com heeft een bod van Google, die het domein wil hebben. Voorlopig houdt hij de boot af, maar het ligt in de rede dat hij de domeinnaam lager waardeert dan het bedrijf. Dan zou het stom zijn om uiteindelijk niet te verkopen. Maar voor welke prijs?

Bij exclusieve handel tussen twee partijen is het de vraag of je meer hebt aan economie of psychologie (of misschien aan beiden). Een goed inzicht in de situatie geeft het ultimatum game, een nogal vergelijkbaar spel. Daarbij doet één partij een voorstel om een bedrag te verdelen. De andere partij kan accepteren of weigeren; maar in dat laatste geval krijgen beiden niets. Empirisch blijkt dat een aanbod waarin de tweede partij minder dan 20% krijgt, vaak verworpen wordt (ondanks dat de tweede partij in dat geval helemaal niks krijgt). Het lastige verschil met het ultimatum game is dat voor Knol niet duidelijk is welk bedrag verdeeld wordt.

Google’s belang is om zo min mogelijk te betalen. Maar er is een ander belang: geen enkel bedrijf wil het beeld oproepen dat het achteloos miljoenen rondstrooit. Dat is slecht voor de volgende onderhandeling, en daarom zie je zoveel overnames tegen een onbekend bedrag. Het stomste dat je kunt doen is dus met bedragen in de publiciteit treden terwijl je nog onderhandelt.

Onderhandelen met de kapers

De kaping van het schip de Amiya Scan, eigendom van een Nederlandse rederij, brengt de situatie voor de Somalische kust weer in het nieuws. Piraten halen daar af en toe een schip uit zee om op die manier losgeld te kunnen vragen. De resultaten zijn wisselend: de Nederlanders lijken bereid te betalen, eerder grepen de Fransen militair in om de piraten te arresteren.

Het is een mooie spel-theoretische situatie. De optimale oplossing voor alle scheepseigenaren ex ante is het ontmoedigen van piraterij door af te spreken nooit losgeld te betalen. Maar als één reder een schip gegijzeld ziet, is het individueel optimaal om te betalen, zodat de schade beperkt blijft. De Nederlandse reder wil dan ook geen bevrijdingsactie.

Maar als zij zo doorgaan met losgeld betalen, moedigen ze piraten alleen maar aan’, zegt Mody. ‘Er moet echt een vorm van afschrikking komen

aldus een analist vandaag in de Volkskrant. Het probleem is dat de vloot die rond de Somalische kust vaart in eigendom is bij vele verschillende reders. Dat maakt dat een gezamelijke afspraak om niet te betalen niet subgame-perfect is. De opbrengst van het stijf houden van de poot, grotere veiligheid van iedereen, is voor de eigenaar van een gegijzeld schip extern. Als de bedreigde partij uit één, jurisch, geheel bestond was zo’n afspraak wel mogelijk, zie de bekende strategie van de VS om nooit met terroristen te onderhandelen.

De oplossing wordt nu gezocht in het sturen van een militaire vloot. Dat kan werken, als die alle kapingen voorkomt. Maar als het kwaad eenmaal is geschied blijft de situatie zoals hij nu is. Wat hier nodig is, is een side payment. De reders stellen dan een fonds in waaraan ze allemaal bijdragen. De afspraak is dat degene van wie een schip gekaapt wordt, een uitkering krijgt onder de voorwaarde dat er geen losgeld betaald wordt.

De speltheorie van de Sonttol

In de zestiende eeuw introduceerde de Deense koning een ingenieuze methode om belastingplichtige schippers de waarde van hun lading op te laten geven. Een speltheoretische analyse van die methode laat zien dat deze ook nu nog relevant is.

aldus de inleiding van een artikel dat vandaag verschijnt in economenblad ESB, van de hand van ondergetekende en drie co-auteurs. Het onderliggende onderzoek staat hier [pdf]. Update 25/6: het hele verhaal staat nu op Kennislink.

U wilt meer?

Omstreeks 1425 liet Erik van Pommeren, de Deense koning Erik VII, het fort Krogen bouwen bij de huidige stad Helsingør in Denemarken. Het fort stond op een landtong in de Sont (Øresund), de zeestraat tussen Denemarken en Zweden die hier maar vier kilometer breed is. Destijds had het fort als doel het heffen van tol op buitenlandse schepen die door de straat voeren.
“De speltheorie van de Sonttol” verder lezen

Gemengde strategieën

Als u iets van speltheorie weet, dan weet u ook dat ieder spelletje een Nash-evenwicht heeft: een situatie waarin niemand zich kan verbeteren, gegeven wat het gedrag van alle anderen is. Heeft een spelletje geen evenwicht in pure strategieën, dan is er altijd nog een evenwicht in gemengde strategieën. Stel bijvoorbeeld dat u bij een ambassade werkt en elke dag met uw auto naar uw werk gaat. Er zijn twee mogelijke routes. Er is echter een terrorist die u op wil blazen en dus langs een van de routes met een bom staat te wachten. Uiteraard is er geen evenwicht in pure strategieën. Neemt u altijd route A, dan wil de terrorist langs route A staan, maar als de terrorist langs route A staat, neemt u liever route B. In dat geval staat de terrorist liever langs route B, waarop u liever route A neemt, etc. Het enige evenwicht van dit spelletje is dat u beide routes met kans een half neemt. Hetzelfde geldt dan voor de terrorist.

Nu is er veel kritiek op dergelijke evenwichten in gemengde strategieën. Hoe doet een mens dat, met een kans van een half een bepaalde route nemen!? Het is moeilijk voor te stellen dat ambassademedewerkers met een dobbelsteen in hun handschoenenkastje rondrijden en daar elke ochtend een keertje mee gooien om te bepalen welke route ze vandaag moeten nemen.

Uhm, niet dus. Hier is een citaat uit een artikel in de Washington Post vorige week.

Marc Grossman, the U.S. ambassador to Turkey in the mid-1990s, recalled telling his staff to take their own security precautions. After losing embassy employees to attacks, he advised staffers to keep a six-sided die in their glove compartments; to thwart ambushes, they should assign a different route to work to each number, he said, and toss the die as they left home each morning.

[via]