Nacht op de Kale Berg

Op de achterkant van elke editie van het Journal of Political Economy staat een citaat uit de wereldliteratuur dat gerelateerd is aan een bepaald economisch begrip. Het is jammer dat dat alleen Engelstalige citaten mogen zijn, want onze vaste lezer Pim kwam op de proppen met de volgende passage uit Nacht op de Kale Berg van Karel van het Reve uit 1961, waarin het gebruik van gemengde strategieën wordt uitgelegd  (Salamander, 4e druk, 1990, pg. 157):

Nee, zei Joop. Ik heb niet gekozen. Kijk eens, eventuele achtervolgers begrijpen, als ze verstandig zijn, dat we deze keuze hadden. Ze zullen zich dus afvragen welke weg wij kiezen. Ze kennen misschien onze omstandigheden, onze overwegingen. Ze kunnen proberen onze keuze te voorspellen.
– Maar wij kunnen weer proberen om het resultaat van die pogingen te voorspellen.
– Zeker, en daar kunnen zij weer achter proberen te komen. Zo blijf je achter elkaar aanhollen en blijft de kans bestaan dat ze door nadenken onze route te weten komen.
– Maar daar lijkt me toch weinig aan te doen.
– Toch wel: ik heb een aselecte keuze gedaan uit die twee mogelijkheden. Een onvoorspelbare keuze. Ik heb een cent opgegooid.
– Maar ook daar kunnen zij achterkomen.
– Zeker, maar hoe die keuze uitgevallen is kunnen ze nooit weten.

Volleybal en speltheorie

Fascinerend artikel in de sportbijlage van de Volkskrant afgelopen zaterdag over het Nederlands volleybalteam en, vooral, de wetenschap daarachter [helaas niet online]. Zo blijkt dat voor de gemiddelde international tegenwoordig een cursus speltheorie geen overbodige luxe is. Ga er vooral goed voor zitten:

‘Ik ben ervan overtuigd’, zei middenaanvaller Wytze Kooistra vorige week woensdag […], ‘dat we beter weten hoe de Esten spelen dan de Esten zelf […] Als Estland zou weten hoe het speelt, zouden ze niet zo voorspelbaar spelen. Wij zijn trouwens ook niet altijd onvoorspelbaar, maar ik denk niet dat zij dat weten. Want daar heb je een goede scout voor nodig. En als zij een goede scout hadden, zouden ze niet zo spelen zoals ze spelen.’

Ik bedoel maar. Even verderop wordt het nog interessanter, als wordt besproken hoe er verdedigd moet worden:

Als blijkt dat ze […] meestal over rechts gaan, zet je alvast een stapje naar rechts’. Dit is een zogenaamd commit block. Je committeert je immers aan de informatie die je hebt gekregen. Het probleem met de commit blocks is dat de tegenstander waarschijnlijk weet dat jij weet wat zij meestal doen. ‘Klopt’, zegt Kooistra. ‘Maar je blijft dan toch gewoon die kant op gaan. Alleen niet te snel, want dan kan een goede spelverdeler het uit zijn ooghoeken zien. Je moet een beetje spelen met je kennis, een stapje naar de andere kant zetten, en dan toch weer terugkomen. Maar als hij hem dan toch de andere kant opspeelt, is dat zijn verdienste.’ Zo nu en dan komt het dus voor dat een tegenstander tegen een ‘nulblok’ staat – tegen niemand dus. ‘Dat ziet er dan dom uit, maar het is juist het gevolg van een gedegen analyse.’ Volleybal lijkt zo bezien een bizar speltheoretisch experiment. ‘Het wordt een beetje: wat denk ik dat hij denkt dat ik denk wat hij denkt dat ik doe.’

De echte speltheoreticus ziet nu natuurlijk waar het misgaat: het kan nooit een evenwicht kan zijn om altijd ‘gewoon naar rechts te gaan’, want dan slaat de aanvallende ploeg altijd naar links. Wie verstandig is, speelt gemengde strategieen, soms naar rechts, soms naar links, zo willekeurig mogelijk, maar met kansen die afhangen van hoe goed de aanvallende partij beide kanten opspeelt. Daar is serieus onderzoek naar gedaan, in de context van penalties [pdf] en opslagen bij tennis [pdf].

Overigens ging de beslissende tweede wedstrijd van Onze Jongens tegen Estland jammerlijk verloren.

Ga gespreid naar huis

Alles goed en wel, maar wat moet de individuele reiziger nu met de oproep van de NS om gespreid naar huis te gaan? Je kunt jezelf toch moeilijk in stukjes bij de trein melden.

Vaste lezers van deze site weten gelukkig wat te doen. De NS roept feitelijk op om een gemengde strategie te volgen bij het kiezen van de afreistijd. Dat betekent in dit geval dat je een rijtje mogelijke afreistijden tussen nu en zes uur opschrijft en vervolgens met een dobbelsteen (of met random.org) een alternatief kiest. Niet vals spelen en toch een andere tijd kiezen! Als iedereen zo te werk gaat, komen we keurig gespreid op het station.

Gemengde strategieën

Als u iets van speltheorie weet, dan weet u ook dat ieder spelletje een Nash-evenwicht heeft: een situatie waarin niemand zich kan verbeteren, gegeven wat het gedrag van alle anderen is. Heeft een spelletje geen evenwicht in pure strategieën, dan is er altijd nog een evenwicht in gemengde strategieën. Stel bijvoorbeeld dat u bij een ambassade werkt en elke dag met uw auto naar uw werk gaat. Er zijn twee mogelijke routes. Er is echter een terrorist die u op wil blazen en dus langs een van de routes met een bom staat te wachten. Uiteraard is er geen evenwicht in pure strategieën. Neemt u altijd route A, dan wil de terrorist langs route A staan, maar als de terrorist langs route A staat, neemt u liever route B. In dat geval staat de terrorist liever langs route B, waarop u liever route A neemt, etc. Het enige evenwicht van dit spelletje is dat u beide routes met kans een half neemt. Hetzelfde geldt dan voor de terrorist.

Nu is er veel kritiek op dergelijke evenwichten in gemengde strategieën. Hoe doet een mens dat, met een kans van een half een bepaalde route nemen!? Het is moeilijk voor te stellen dat ambassademedewerkers met een dobbelsteen in hun handschoenenkastje rondrijden en daar elke ochtend een keertje mee gooien om te bepalen welke route ze vandaag moeten nemen.

Uhm, niet dus. Hier is een citaat uit een artikel in de Washington Post vorige week.

Marc Grossman, the U.S. ambassador to Turkey in the mid-1990s, recalled telling his staff to take their own security precautions. After losing embassy employees to attacks, he advised staffers to keep a six-sided die in their glove compartments; to thwart ambushes, they should assign a different route to work to each number, he said, and toss the die as they left home each morning.

[via]