Volleybal en speltheorie

Fascinerend artikel in de sportbijlage van de Volkskrant afgelopen zaterdag over het Nederlands volleybalteam en, vooral, de wetenschap daarachter [helaas niet online]. Zo blijkt dat voor de gemiddelde international tegenwoordig een cursus speltheorie geen overbodige luxe is. Ga er vooral goed voor zitten:

‘Ik ben ervan overtuigd’, zei middenaanvaller Wytze Kooistra vorige week woensdag [?¦], ‘dat we beter weten hoe de Esten spelen dan de Esten zelf [?¦] Als Estland zou weten hoe het speelt, zouden ze niet zo voorspelbaar spelen. Wij zijn trouwens ook niet altijd onvoorspelbaar, maar ik denk niet dat zij dat weten. Want daar heb je een goede scout voor nodig. En als zij een goede scout hadden, zouden ze niet zo spelen zoals ze spelen.’

Ik bedoel maar. Even verderop wordt het nog interessanter, als wordt besproken hoe er verdedigd moet worden:

Als blijkt dat ze [?¦] meestal over rechts gaan, zet je alvast een stapje naar rechts’. Dit is een zogenaamd commit block. Je committeert je immers aan de informatie die je hebt gekregen. Het probleem met de commit blocks is dat de tegenstander waarschijnlijk weet dat jij weet wat zij meestal doen. ‘Klopt’, zegt Kooistra. ‘Maar je blijft dan toch gewoon die kant op gaan. Alleen niet te snel, want dan kan een goede spelverdeler het uit zijn ooghoeken zien. Je moet een beetje spelen met je kennis, een stapje naar de andere kant zetten, en dan toch weer terugkomen. Maar als hij hem dan toch de andere kant opspeelt, is dat zijn verdienste.’ Zo nu en dan komt het dus voor dat een tegenstander tegen een ‘nulblok’ staat – tegen niemand dus. ‘Dat ziet er dan dom uit, maar het is juist het gevolg van een gedegen analyse.’ Volleybal lijkt zo bezien een bizar speltheoretisch experiment. ‘Het wordt een beetje: wat denk ik dat hij denkt dat ik denk wat hij denkt dat ik doe.’

De echte speltheoreticus ziet nu natuurlijk waar het misgaat: het kan nooit een evenwicht kan zijn om altijd ‘gewoon naar rechts te gaan’, want dan slaat de aanvallende ploeg altijd naar links. Wie verstandig is, speelt gemengde strategieen, soms naar rechts, soms naar links, zo willekeurig mogelijk, maar met kansen die afhangen van hoe goed de aanvallende partij beide kanten opspeelt. Daar is serieus onderzoek naar gedaan, in de context van penalties [pdf] en opslagen bij tennis [pdf].

Overigens ging de beslissende tweede wedstrijd van Onze Jongens tegen Estland jammerlijk verloren.

Vickrey veilingen

In de Volkskrant gisteren (niet online) een artikel van Henk Strating over aanbestedingen en hoe we er voor kunnen zorgen dat niet alleen prijs maar ook kwaliteit een rol speelt bij de vraag aan wie de opdracht wordt gegund. Dat is inderdaad een ingewikkeld probleem, maar de oplossing die Strating aandraagt slaat de plank volledig mis:

?¦ [W]at echt zou kunnen helpen is een verbod om de opdracht te gunnen aan de aanbieder met de allerlaagste prijs. Dat zal hen stimuleren om kwaliteitsaspecten in hun aanbieding mee te nemen om een hogere prijs te rechtvaardigen?¦ De econoom Mathijs Bouman noemt dat [?¦] ‘een omgekeerde Vickrey-veiling’. Op een Vickrey-veiling betaalt de hoogste bieder voor bijvoorbeeld een kostbaar schilderij het op één na hoogste bod.  [?¦] Door de aanbieder met de allerlaagste prijs buiten spel te zetten, hoeven bedrijven die zich op kwaliteit willen onderscheiden minder bang te zijn door een pure prijsvechter te worden afgetroefd.

Helaas, hier gaat iets mis. Op een Vickrey veiling wint inderdaad degene met het hoogste bod en betaalt hij het op één na hoogste. Maar dat betekent geenzins dat, in de context van een aanbesteding, de “aanbieder met allerlaagste prijs buitenspel wordt gezet”. Integendeel, deze aanbieder wint nog steeds, alleen krijgt hij niet het bedrag waarvoor hij zelf heeft ingeschreven maar het bedrag van de op één na laagste inschrijver.

Slimme inschrijvers houden daar natuurlijk rekening mee, en passen hun biedgedrag aan aan de spelregels van de veiling. Dat doen ze zodanig dat de verwachte opbrengst bij een Vickrey veiling precies dezelfde is als die bij een standaard veiling, het revenue equivalence principle, en dat was precies de essentie van het artikel van Vickrey waarin hij zijn veiling introduceerde. Een Vickrey veiling lost het gesignaleerde probleem dus zeker niet op.  (dank aan Bastiaan)

Update: het artikel staat hier.

Opnieuw stemmen in Rotterdam

Er zijn onregelmatigheden geweest bij de gemeenteraadsverkiezingen in Rotterdam. Een commissie kijkt ernaar:

De commissie zal volgens een woordvoerder niet adviseren de verkiezingen in de hele stad over te doen, maar mogelijk wel in enkele kiesdistricten.

Het idee is dat met een tweede stemming alsnog de ware intentie van de kiezer boven water komt. Maar dat is natuurlijk niet het geval. Voor degenen die opnieuw zouden moeten stemmen voor de raad van Rotterdam is de overweging anders, nu bekend is wat de rest van de stad gekozen heeft. Het is dan ook mogelijk zij hun stem, in het licht van de bekende resultaten, zullen veranderen.

Een voorbeeld is gemakkelijk bedacht: stel dat Groen Links mijn favoriete partij is, maar dat ik liever PvdA stem als er een groot risico is dat Leefbaar Rotterdam de grootste partij dreigt te worden. Vorige keer stemde ik Groen Links. Wetende wat de andere districten gestemd hebben, kan ik beslissen om deze keer toch PvdA te stemmen. De districten die opnieuw mogen stemmen hebben op deze manier een informatievoordeel. Dat is in strijd met de gelijke behandeling van Rotterdamse burgers.

Dit is geen onbekend probleem; het is ook de reden dat veel landen (voorbeeld) een verbod kennen op het publiceren van een peiling tijdens de dag van de verkiezingen. Als er opnieuw gekozen moet worden, zou het in de hele stad over moeten.

Stemparadox in Meppel

Vorige week nog beweerde Thijs dat stemmen eigenlijk weinig zin heeft omdat de kans dat jouw stem de doorslag geeft uiterst miniem is.

Nu betekent een kleine kans natuurlijk niet dat het nooit gebeurt. We gaven al eens wat voorbeelden uit de VS. En zowaar, in Meppel haalden PvdA en Christenunie allebei precies 550 stemmen, waardoor voor de laatste raadszetel geloot moest worden.

Een aantal thuisblijvende Meppelse Christenuniesympathisanten trekt zich momenteel de haren uit het hoofd.  Hun stem had wel degelijk de doorslag gegeven.

Het Godsoordeel

Waar de economische wetenschap al niet goed voor is. Onlangs las ik een paper van Peter Leeson over wat de Engelsen een Ordeal noemen, een woord waarin we het Nederlandse oordeel herkennen.  Het betreft de Middeleeuwse praktijk van het Godsoordeel, waarbij de schuld of onschuld van een verdachte wordt vastgesteld door een test waarin de Almachtige zelf geacht wordt in te grijpen.

Het is makkelijk om onze voorouders op basis hiervan af te schilderen als achterlijk, maar dat blijkt mee te vallen. Het principe werkt als volgt: een man wordt beschuldigd van moord, maar hij ontkent. Enig bewijs ontbreekt. Er wordt dan een iudicium Dei toegepast: de man steekt zijn arm in kokend water, in vuur of iets anders onprettigs. Als hij onschuldig is, zal God hem beschermen; bij schuld zijn de gevolgen als gebruikelijk. Barbaars, niet? En bijzonder onprettig voor de onschuldige, als je weinig vertrouwen hebt in de hemelse interventie.

Het geniale van Leeson is dat hij deze praktijk bekijkt door de bril van het mechanism design. Is het Godsoordeel een effectief mechanisme om de schuldigen van de onschuldigen te scheiden? Het antwoord is verrassend: ja mits iedereen gelooft dat het systeem werkt. Schuldigen kunnen kiezen tussen schuldig bevonden worden, en schuldig bevonden worden met een verbrande arm erbij: zij bekennen.  Onschuldigen geloven zonder schade door het proces te komen en rekenen op vrijspraak: zij doen vrijwillig mee met de proef.

Ah, maar wat als God niet echt ingrijpt? Hoeft ook niet, zegt Leeson. Het mechanisme werkt zo goed dat iedereen die meedoet onschuldig is. De uitvoerende priester kan dus rustig lauw water gebruiken, of goochelen met het vuur zodat er niets werkelijk gebeurt. Hij heeft aanwijzingen dat zulke ingrepen in ieder geval mogelijk waren met de instructies die golden voor een Godsoordeel.

Als de bevolking maar mondjesmaat gelooft in de Goddelijke interventie wordt het lastiger, en moet er af en toe iemand verwond worden. Maar nog steeds geeft het mechanisme dan een redelijke scheidslijn. Tijd voor een herwaardering van onze voorouders? Lees het paper [pdf] hier, en kijk hier voor een krantenartikel dat Leeson erover schreef.

Kwisje

In de eindeloze stroom kwisjes die het internet over ons uitstort, duikt er zowaar ook eentje op over speltheorie.  De titel, “Hoe strategisch ben jij”, suggereert dat het een aardig strategisch kwisje is, maar wie de kwis doet merkt dat een PhD welhaast vereist is om de juiste antwoorden te geven of zelfs maar om de antwoorden te begrijpen. Voor de vermeend correcte definitie van een Nash evenwicht (“Een evenwicht waarbij de speler zijn kansen alleen kan vergroten afhankelijk van de ander”) gaan de handen ook al niet op elkaar.

Het schijnt dat de Universiteit van Wageningen er achter zit, maar hoe of wat is onduidelijk. Hoe dan ook, toch leuk.

[dank aan Peter]

De NS en autoverzekeringen

Een op het eerste gezicht aardige actie van de NS: vaste klanten kunnen nu 50% korting krijgen op hun autoverzekering. Immers, zo beweert de vervoerder, mensen die vaak met de trein gaan, gaan minder met de auto en maken dus minder schade. Ah, zou je denken, typisch gevalletje adverse selectie, maar dan andersom.

Maar er moet meer aan de hand zijn. Een voordeelurenkaart kost 55 euro en dat is minder dan 50% van de kosten van een autoverzekering.  Als het zo mooi is als het lijkt zou je dus verwachten dat iedereen een voordeelurenkaart koopt en daarmee die 50% korting incasseert, zelfs zonder ooit de trein te nemen (voor de liefhebbers: er is niet aan de incentive constraints voldaan). En dan gaat het selectie-verhaal niet meer op.

Wie kijkt op de website van de verzekeraar (Inshared: zie eerder) ziet dan ook dat er een aantal flinke adders onder het gras schuilen. Ten eerste: de kortingklanten delen niet in de Jaarbeloning, wat reguliere klanten wel doen. Ten tweede: de korting geldt alleen in het eerste jaar. En de allergrootste adder:

Mocht u toch schade claimen [?¦] dan betaalt u alsnog die andere 50%.

Juist. Er lijkt dus eerder sprake van gebruik van moral hazard dan van adverse selectie: wie hier op ingaat zal aanzienlijk veiliger rijden en minder schade claimen.

Ga gespreid naar huis

Alles goed en wel, maar wat moet de individuele reiziger nu met de oproep van de NS om gespreid naar huis te gaan? Je kunt jezelf toch moeilijk in stukjes bij de trein melden.

Vaste lezers van deze site weten gelukkig wat te doen. De NS roept feitelijk op om een gemengde strategie te volgen bij het kiezen van de afreistijd. Dat betekent in dit geval dat je een rijtje mogelijke afreistijden tussen nu en zes uur opschrijft en vervolgens met een dobbelsteen (of met random.org) een alternatief kiest. Niet vals spelen en toch een andere tijd kiezen! Als iedereen zo te werk gaat, komen we keurig gespreid op het station.

Golden balls

Vorig jaar bespraken we hier de poging van Teleac om het gevangenendilemma (of het prisoners’ dilemma) op televisie te brengen. Dat was, laten we zeggen, geen reclame voor de speltheorie. Giebelende deelnemers en een presentator die er niks van begreep.

Het kán echter wel. Kijk hieronder (of hier op Youtube) naar een spelshow op hetzelfde principe waarbij, en dat is opmerkelijk, de twee “gevangenen” gewoon met elkaar mogen praten. Dat blijkt de dramatiek ernstig te verhogen. Houdt u vast: het fragment is werkelijk schitterend. [Gezien op Cheap Talk.]

inshared (1)

Sinds vorige week is op TV regelmatig een commercial te zien van nieuwe verzekeraar inshared, waarin op bijzonder effectieve wijze het begrip moral hazard wordt uitgelegd:

Het kost wat moeite om op de website te achterhalen hoe het nu allemaal precies in elkaar zit. Maar het komt op het volgende neer. Van de ingelegde premies houdt inshared 20% zelf. Van de resterende 80% worden claims uitgekeerd. Wat er dan nog over is wordt onder de verzekerden verdeeld volgens een puntensysteem. Wie meer premie betaalt, langer klant is en meer voorzorgsmaatregelen neemt, krijgt meer punten. Wie een schade claimt raakt voor dat jaar zijn punten kwijt.

Het doel is natuurlijk dat mensen voorzichtiger worden en minder schade claimen. Maar dat is niet bijzonder: een gewone verzekeringsmaatschappij doet dat ook via een bonus-malussysteem. Bij zo’n systeem is het vantevoren helder hoe een schade je uitkeringen en premies gaat beinvloeden. Bij inshared moet je dat maar afwachten, daar hangt het immers ook af van het gedrag van de andere verzekerden. Theoretisch zou het hele systeem zelfs volledig in de soep kunnen lopen. Als alle andere verzekerden voorzichtig zijn, dan heb ik een prikkel om dat ook te doen, want dan kan ik meedelen in de dan aanzienlijke pot. Maar als alle andere verzekerden onvoorzichtig zijn, heb ik weinig reden om voorzichtig te zijn, omdat er in dat geval niets te verdelen zal zijn.