Speltheorie – Pagina 5

Omstanders brand bellen niet

Bij de recente Armando-brand in Amersfoort waren veel omstanders maar niemand belde 112, zo meldt de Volkskrant:

“Mensen staan met hun telefoon de brand te filmen, maar vergeten de hulpdiensten te bellen”, zegt burgemeester Albertine van Vliet -Kuiper. “Ze denken: iemand anders zal 112 al wel gebeld hebben.”

De burgemeester slaat de spijker op z’n kop. In de psychologie noemen ze dat het bystander effect: hoe meer mensen er om een vijver met een drenkeling staan, des te groter de kans dat niemand zal ingrijpen. Speltheoretisch is dat prima te verklaren, zie bijvoorbeeld dit artikel [pdf]. Trouwe lezer Pim kijkt naar variaties op het thema [pdf]. Zelf heb ik al eens iets soortgelijks gedaan in de context van verkiezingen. En trouwe lezer Linda in de context van overnames.

In dit specifieke geval is de analyse als volgt (na de klik).

Lees verder “Omstanders brand bellen niet”

U hebt de tweede prijs in een schoonheidswedstrijd gewonnen

Monopoly, het bordspel. Zou iemand dat nog spelen tegenwoordig? Kennelijk wel. Deze twee pagina’s beschrijven uitgebreid de kansverdeling over de verschillende vakjes en de optimale strategie. De borden zijn Amerikaans, maar de vertaling naar een Nederlands bord is zo gemaakt.

Je vermoedt dat het spelen van Monopoly in hun jeugd voor veel mensen het beeld van de werking van de economie heeft bepaald. Jammer, want hoewel het een redelijke weergave is van de vastgoedsector lijkt de werking van Monopoly helemaal niet op die van de echte, grote, economie. Het spel is zoals de meeste bordspelen zero sum: de een zijn winst is de ander zijn verlies. De diensten die verhandeld worden, overnachtingen in huizen en hotels, worden onvrijwillig en tegen vaste prijzen aan de man gebracht. Je zou er een gevoel aan over kunnen houden dat handel altijd verliezers oplevert.

Kan het beter? Ik heb zo’n vermoeden dat computerspelen tegenwoordig beter laten zien hoe een economie kan werken. Civilization wordt in die categorie vaak genoemd. Ik durf er alleen nog niet aan te beginnen.

TomTom vs. Garmin

Het Nederlands-Belgische bedrijf Tele Atlas is onderwerp geworden van een biedingsstrijd. Garmin, de Amerikaanse producent van navigatiesoftware, heeft een bod uitgebracht op de leverancier van digitale kaarten. Eerder deze maand bracht TomTom ook al een bod uit op het bedrijf. […] Garmin is ervan overtuigd dat de ‘combinatie met Tele Atlas de meeste waarde oplevert voor alle belanghebbenden’, zo liet het weten in een persbericht.

zo meldt de Volkskrant. Daar kon Garmin wel eens gelijk in hebben. Als buitenstaander krijg je de indruk dat TomTom toch al in het bezit is van uitstekende digitale kaarten van Nederland. De enige reden om Tele Atlas over te nemen, zo zou je denken, is dan om mogelijk concurrenten zoals Garmin buiten de deur te houden. Op die manier kan TomTom zijn vrijwel-monopolie op de Nederlandse markt in stand houden. Tele Atlas zou dan helemaal niets aan TomTom toevoegen, maar wel aan Garmin.

Maar natuurlijk betekent dat niet dat Garmin de overnamestrijd ook gaat winnen. Integendeel. Stel dat Garmin wint. Dan ontstaat er een duopolie van navigatiesystemen. Als TomTom wint, dan blijft TomTom monopolist. Maar dat betekent dat TomTom meer te verliezen heeft (namelijk: het verschil tussen monopoliewinst en duopoliewinst) dan er voor Garmin valt te winnen (namelijk: het verschil tussen duopoliewinst en helemaal niets), en dat daarom TomTom ook bereid zal zijn om meer te betalen. Voorlopig lijkt het daarom het meest waarschijnlijk dat TomTom deze strijd gaat winnen.

Ruud de Wild en de onderhandelingstafel

Gisteren werd bekend dat diskjockey Ruud de Wild de zender Radio 538 zal verlaten. De Wild meldde zich eind augustus al ziek en ondanks alle mooie woorden (“Het was absoluut een mooie tijd. Ik wil me nu echter vrijmaken voor iets helemaal anders“) kunnen we er van uitgaan dat achter de schermen flink gesteggeld is. Waarover?

De situatie tussen de zender en de DJ is deze: beiden bezitten een productiefactor en die twee factoren zijn complementair. Door samen te werken kunnen ze iets maken dat geld waard is, in dit geval een goed beluisterd radioprogramma. Eén enkele factor (alleen de DJ of alleen de zender) is veel minder waard. Het economische probleem tussen de twee is hoe de opbrengst van de samenwerking verdeeld moet worden. Daarvoor bestaat een lange reeks mogelijke oplossingen, vanaf de situatie dat 538 de volledige opbrengst van de samenwerking min €1 aan de DJ betaalt tot het omgekeerde geval, waarin het station de hele opbrengst houdt en de DJ €1 boven zijn reservation wage betaalt.

Het is waarschijnlijk dat er sinds eind augustus is onderhandeld over het surplus en die onderhandelingen nu zijn stukgelopen. Dat zijn twee volle maanden waarin De Wild’s programma is waargenomen door een DJ van 2^e garnituur, waardoor het surplus waarschijnlijk aardig is geslonken. Dat verbaast mij, want volgens het standaardwerk van Osborne en Rubinstein over onderhandelen kan zoiets eigenlijk niet voorkomen. Er zijn regelmatigheden in onderhandelingen: wie nerveus is, ongeduldig en een slechte outside option heeft, die incasseert het grootste verlies. Maar in vrijwel alle omstandigheden leiden onderhandelingen tussen twee partijen snel tot een akkoord. Zelfs als er onduidelijkheid bestaat over de positie van de ander en de grootte van het surplus zijn de onderhandelingen binnen enkele ronden gedaan.

Het lijkt er dus op dat in ieder geval één van de partijen zich niet aan de regels van het spel heeft gehouden. Dat zal niet de commerciële zender zijn, die de druk op de onderhandelingen hield met de publiekelijke sollicitatie van een vervanger. Ik denk eerder dat Ruud de Wild nooit de intentie had eruit te komen en nu lekker gaat schilderen.

Gemengde strategieën

Als u iets van speltheorie weet, dan weet u ook dat ieder spelletje een Nash-evenwicht heeft: een situatie waarin niemand zich kan verbeteren, gegeven wat het gedrag van alle anderen is. Heeft een spelletje geen evenwicht in pure strategieën, dan is er altijd nog een evenwicht in gemengde strategieën. Stel bijvoorbeeld dat u bij een ambassade werkt en elke dag met uw auto naar uw werk gaat. Er zijn twee mogelijke routes. Er is echter een terrorist die u op wil blazen en dus langs een van de routes met een bom staat te wachten. Uiteraard is er geen evenwicht in pure strategieën. Neemt u altijd route A, dan wil de terrorist langs route A staan, maar als de terrorist langs route A staat, neemt u liever route B. In dat geval staat de terrorist liever langs route B, waarop u liever route A neemt, etc. Het enige evenwicht van dit spelletje is dat u beide routes met kans een half neemt. Hetzelfde geldt dan voor de terrorist.

Nu is er veel kritiek op dergelijke evenwichten in gemengde strategieën. Hoe doet een mens dat, met een kans van een half een bepaalde route nemen!? Het is moeilijk voor te stellen dat ambassademedewerkers met een dobbelsteen in hun handschoenenkastje rondrijden en daar elke ochtend een keertje mee gooien om te bepalen welke route ze vandaag moeten nemen.

Uhm, niet dus. Hier is een citaat uit een artikel in de Washington Post vorige week.

Marc Grossman, the U.S. ambassador to Turkey in the mid-1990s, recalled telling his staff to take their own security precautions. After losing embassy employees to attacks, he advised staffers to keep a six-sided die in their glove compartments; to thwart ambushes, they should assign a different route to work to each number, he said, and toss the die as they left home each morning.

[via]

Nobelprijs voor mechanism design

Inderdaad, het is Myerson geworden, persoonlijk favoriet van ondergetekende. Hij krijgt de Nobelprijs met Maskin en Hurwicz, voor ‘mechanism design’. Een behoorlijke techneutenprijs, want de bijdrage van de heren is vrijwel onmogelijk uit te leggen aan iemand zonder grondige scholing in theoretische economie. Teletekst maakt er traditiegetrouw weer een enorme puinhoop van:

Ze krijgen de prijs voor hun theorie die de werking van de vrije markt in kaart brengt. Uitgangspunt is dat de ideale vrije markt niet bestaat,bijvoorbeeld omdat de concurrentie niet helemaal vrij is. De Amerikanen hebben nu een theorie ontwikkeld die de invloed van zulke factoren in formules vat. Er worden modellen ontwikkeld die een optimale uitkomst moeten geven bij onderhandelingen en prijsvorming.

Dat slaat dus nergens op. Het soort problemen waar mechanism design zich wel mee bezig houdt? Stel een overheid overweegt om ergens een brug te bouwen. Uiteraard is dat alleen zinvol als voor alle burgers gezamenlijk de brug meer waard is dan de aanleg ervan kost. Probleem: het heeft weinig zin om aan iedereen te vragen hoeveel ze voor een brug over zouden hebben. Dan gaat immers iedereen óf een bedrag noemen dat veel hoger is dan zijn werkelijke waardering (namelijk: als de brug alleen gebouwd wordt als het totaal van de genoemde waarderingen hoger is dan de kosten van aanleg) óf juist een bedrag dat veel lager is (namelijk: als iedereen moet bijdragen aan de kosten naar rato van zijn genoemde waardering). Mechanism design (en meer in het bijzonder, Myerson’s revelation principle) laat zien dat het toch mogelijk is om een mechanisme te verzinnen waarbij iedereen netjes zijn echte waardering voor de brug opgeeft. En uiteraard zijn de resultaten veel fundamenteler en de toepassingen veel talrijker dan dit simpele voorbeeldje.

Celbelspel

Een manier om tegen de arbeidsmarkt aan te kijken is dat zij die een baan hebben (de insiders) de buit verdelen en de werklozen (de outsiders) zoveel mogelijk buiten de deur proberen te houden, zie bijvoorbeeld de discussie over ontslagbescherming. Dat de arbeidsmarkt niet de enige plek is waar het er zo aan toe gaat, blijkt uit een artikel in de Telegraaf:

De verdeling van beltijd leidt onder gedetineerden in de koepelgevangenis in Haarlem geregeld tot onderlinge conflicten waarbij het personeel tussenbeide moet komen. […] Volgens de Inspectie voor de Sanctietoepassing zijn er voldoende telefoons voor gevangenen. Gedetineerden moeten de beltijd echter zelf verdelen tijdens de recreatietijd. Daarbij vormen zich kliekjes waarbij de telefoon wordt doorgegeven aan de volgende in de groep. Nieuwe gedetineerden die nog niet in een groep zijn opgenomen, zijn daarvan de dupe en kunnen daardoor minder vaak bellen.

Bovendien: als gevangenen ruzie krijgen, “wordt het dagprogramma van alle gedetineerden in de Koepel stilgelegd”. Een interessant probleem derhalve. Een beetje speltheoreticus denkt al snel aan termen als Nash-bargaining en ultimatum game. En, onvermijdelijk natuurlijk, het gevangenendilemma.

Apple profiteert van aanklacht iPhone

Misschien heeft u het meegekregen. Na de introduktieprijs van 599 dollar en daarmee gepaard gaande poeha verlaagde Apple al snel de prijs van een iPhone naar 399 dollar. Gevolg: de kopers van het eerste uur zijn boos, eisen compensatie, en krijgen uiteindelijk een waardebon van 100 dollar ter besteding in de Apple-muziekwinkel. Niet iedereen neemt daar genoegen mee. Dongmei Li uit de New Yorkse wijk Queens spant zelfs een rechtzaak aan. Wegens prijsdiscriminatie.

Allereerst is het natuurlijk een beetje dom van de vroege kopers dat ze die prijsverlaging niet aan zagen komen. Coase schreef er al over in 1972. Een monopolist die een duurzaam goed verkoopt, zal geneigd zijn om te beginnen met een hoge prijs om vervolgens, als iedereen die bereid is die prijs te betalen het produkt heeft aangeschaft, de prijs geleidelijk te verlagen. Maar Coase ging nog een stap verder. Als consumenten slim zijn, dan voorzien ze dat gedrag, en zullen ze in het meest extreme geval niet bereid zijn om het produkt aan te schaffen tegen een prijs die hoger is dan de marginale kosten. Ze weten weten immers dat voor elke hogere prijs de monopolist een prikkel heeft om in de toekomst de prijs toch te verlagen. En daar wachten ze liever nog even op. De monopolist is dan de pineut.

De enige manier waarop zo’n monopolist nog een winst kan halen is dus door aannemelijk te maken dat hij in de toekomst zijn prijs niet zal verlagen. En een ideale manier om dat te doen is door te beloven dat alle oorspronkelijke kopers alsnog met terugwerkende kracht een korting krijgen als de prijs daalt. Een prijsverlaging in de toekomst wordt voor de monopolist dan veel te duur, omdat oorspronkelijke consumenten ook gecompenseerd moeten worden. Dat heeft als gevolg dat alle consumenten weten dat het geen zin heeft om op een prijsverlaging te wachten, en dus dat alle consumenten al meteen tegen die hoge prijs gaan kopen.

Ergo. Door consumenten als Dongmin Lei zal Apple in de toekomst wel uitkijken om zijn prijzen te verlagen. En omdat iedereen dat weet zal geen enkele consument in de toekomst zo’n prijsverlaging afwachten. Apple spint daar garen bij.

Is Bidster een kansspel?

Met enige regelmaat duiken ze op bij de commerciele omroepen. Een ‘veiling’ waarbij iedereen een bedrag mag sms-en, en degene met het laagste unieke bod de prijs wint. Speltheoretisch is het een interessant probleem. Je kunt wel 1 cent bieden, maar als iemand anders het lumineuze idee heeft gekregen om hetzelfde te doen, dan ben je de klos en had je beter twee cent kunnen bieden, tenzij er al iemand is die dat ook doet, etc. Met een paar collega’s heb ik er eens een verloren vrijdagmiddag op zitten rekenen. We kwamen tot de conclusie dat dit spel, onder bepaalde vereenvoudigende aannames, een evenwicht heeft in gemengde strategieen, waarbij geldt dat hoe hoger het bedrag, des te kleiner de kans is dat je dat bedrag gaat spelen.

Nu blijkt er een website te zijn die deze ‘veiling’ ook hanteert: Bidster. Het nieuws van vandaag is dat het ministerie van Justitie van mening is dat hier sprake is van een kansspel, en niet van een veilingsite.

Bidster schrijft op de eigen website dat de veiling geen loterij is. “Bij een laagste bod-veiling kan de deelnemer de loop van de gebeurtenissen beïnvloeden en daarmee ook het uiteindelijke resultaat”. Het ministerie van Justitie ziet dat anders. “De vraag of iets wel of niet een kansspel is, hangt er van af in hoeverre de deelnemers zelf hun lot kunnen beïnvloeden. Dat is hier niet of nauwelijks het geval”, meent een woordvoerder.

Tja. Uiteraard kunnen deelnemers op Bidster zelf hun lot beïnvloeden. Door een idioot hoog bedrag te bieden ben je er bijna zeker van dat je niet wint. Door slim te spelen (inderdaad: door dat evenwicht in gemengde strategieen te volgen) kun je de kans vergroten dat je wint, maar ook dan win je slechts met kleine kans. Maar als iedereen dat doet, dan is de kans dat je wint weer gewoon gelijk aan 1 gedeeld door het aantal deelnemers, en dat klinkt verdraaid veel als een kansspel. Van een veiling is in economische zin zeker geen sprake. Speltheoretici spreken slechts van een veiling als degene die het hoogste bod uitbrengt de veiling wint, en dat is hier duidelijk niet het geval.

[dank aan Pim].

Poolse wortels

We staan aan de vooravond van weer een EU top. Deze keer liggen de Polen dwars over de stemverhoudingen die in het ontwerpverdrag worden voorgesteld. Polen wil dat bij stemmingen elk land een gewicht krijgt dat gelijk is aan de wortel van het bevolkingsaantal.

Zijn die Polen nu helemaal gek geworden!? Bepaald niet. Integendeel zelfs. Deze regel zorgt er voor dat elke EU-burger bij benadering een even grote kans heeft om de doorslaggevende stem te hebben, zo betogen Richard Baldwin en Mika Widgrén in een fascinerende bijdrage bij Vox EU. De regel is bedacht door de Engelse wiskundige Penrose, weet het NRC.